Kryssproduktet

Gitt to vektorer  u og v kan vi definere kryssproduktet (eller vektorproduktet) mellom dem som en vektor u x v. Vektoren u x v har absoluttverdien

|u x v| = |u| · |v| sin θ, der θer vinkelen mellom u og v.

Vektoren, u x v står alltid normalt på både u og v, og retningen er bestemt av høyrehåndsregelen.

 

Her kan du teste deg selv i høyrehåndsregelen

Egenskaper ved kryssproduktet

Kryssproduktet er sk "antikommutativt" dvs: u x v = - v x u,
Med andre ord: om du bytter rekkefølge på u og v, så skifter kryssproduktert retning. Se figur.

Kryssprodukt mellom to parallelle vektorer er lik nullvektoren, og spesielt har vi at:
u x u = 0
Dessuten er | u x v | lik arealet av parallelogrammet dannet av  u og v, se figur

.

Bruk i fysikken

Kryssproduktet brukes feks. i magnetismen:

Vi har at kraften på en leder med lengde l som befinner seg i et magnetfelt med styrken B og som har strømstyrken I er gitt ved

F = I l x B

Dersom l og B står normalt på hverandre blir sin θ = 1 og vi får at F = I l B

Tilsvarende er kraften på en ladning som beveger seg i et magnetfelt B er gitt ved F = qv x B