Summering av relativistiske hastigheter

Hvis ein skyt ei kule frå ein bil som kjører i farten v = 80 km/h og kula har farten u' = 200 km/h i forhold til bilen så virkar det fornuftig at farten u til ballen i forhold til bakken er 80 + 200 = 280 km/h, altså at

u = v + u' (1)

Men hvis vi i staden seier at vi reiser i et romskip med halvparten av lysfarten og sender eit prosjektil framover med lysfart, dvs. eit foton (feks. frå ein laser), så gir formelen over ein lysfart u i forhold til bakken på ein og ein halv gonger lysfarten. Men i realiteten er lysets hastighet i vakuum alltid den same (c = 3,0 · 10⁸ m/s) uansett retning. Så formelen over stemmer ikkje for høge hastigheter. Den rette formelen skal altså gi (omtrent) det same som formelen over for små hastigheter, men dersom u' = c så skal den gi u = c. Det viser seg (sjå utledning) at vi får denne samanhengen:

Dette blir også kalla for Einsteins formel for hastighetsaddisjon

La oss kontrollera:

Vi ser at når farten v til observatør B er liten i forhold til lysfarten c, så kan vi sjå bort frå leddet vu'/c², slik at nevnaren blir 1, og då vi får tilbake formel 1.
Hvis u' = c, får vi u = c, slik vi skal ha.
.