= h/2p I 1859 fann Gustav Kirchhoff at den utsendte energien E frå ein slik svart gjenstand (engelsk: blackbody radiation) bare var avhengig av temperaturen T og frekvensen f, dvs. at.
Han utfordra fysikarar til å finna funksjonen J, og i 1879 foreslo Josef Stefan på bakgrunn av eksperimentelle data at den totale energien E var proporsjonal med temperaturen i fjerde potens, og i 1884 kom Ludwig Boltzmann teoretisk fram til same konklusjon for blackbody radiation ved å bruka termodynamikken og Maxwells elektromagnetiske teori, med andre ord klassisk fysikk. Resultatet, som no er kjent som Stefan-Boltzmanns lov, gir ikkje eit fullstendig svar på Kirchhoff sin utfordring sidan loven ikkje gir løysinga på frekvensavhengigheten.E = J(T,f).
I 1896 foreslo Wilhelm Wien ei løysing på dette (Wiens lov). Men sjølv om denne løysinga stemmer godt med observasjonar for korte bølgelengder, viste Rubens and Kurlbaum at den braut saman i det infraraude området. Rubens besøkte Max Planck i oktober 1900 og forklarte disse resultata for han, og innan eit par timar etter at Rubens reiste, hadde Planck gjetta den korrekte formelen for Kirchhoff sin J funksjon. Denne kallast no for Plancks strålingslov.
Men sjølv om denne formelen passar eksperimentelle data for alle bølgjelengder, var ikkje Planck tilfreds med dette, og prøvde å gi ein teoretisk forklaring av formelen. For å få til dette antok han ein hypotese uten eksperimentell basis, nemlig den at energien til strålingskildene var kvantisert, dvs, at den bare kan vera eit heilt tal multiplisert eit minste energikvant. Planck fekk nobelprisen for dette arbeidet i 1918.
Planck sjølv var ikkje heilt fortrulig med disse kvantane. Det var Albert Einstein som førte ideen vidare. I 1905 studerte han den fotoelektriske effekten som ikkje kan forklarast utfrå elektromagnetisk teori. Han sa at energikvantane hadde ein fysisk realitet. Dette betydde at lyset sjølv var kvantisert og at det måtte finnast ein lyspartikkel: fotonet. I 1906 gjetta Einstein korrekt då han antok at energi blir sendt ut som fotoner med energi lik E = hf der h er Plancks konstant og f er frekvensen. Einstein fekk nobelprisen for dette i 1921.
Ein var no komen i den situasjonen at lyset både måtte betraktast som bølgjer og som partiklar. Youngs dobbeltspalteforsøk må forklarast som interferens mellom bølgjer, men den fotoelektriske effekten må forklarast med at lyset er kvantisert. Dette er tilsynelatande ein sjølvmotseiing, og Wiliam Bragg foreslo eingong at ein kunne bruka partikkelteorien på mandagar, onsdagar og fredagar, og bølgeteorien på tirsdagar, torsdagar og laurdagar. Men Niels Bohr meinte at forklaringsmodellane er komplementære, og at begge var rette. Dette kallast for komplementaritetsprinsippet.
I 1913 skreiv Niels Bohr sin banebrytande artikkel om hydrogenatomet der han beskreiv dei viktigaste lovene for spektrallinjene, og foklarte disse som resultat av fotonutsending frå elektronet, noko han fekk han nobelprisen for i 1922, og i 1923 fann Arthur Compton den relativistiske kinematikken for spredning av et foton mot et elektron som er i ro (Comptonspredning).
Men det var element i den nye kvanteteorien som fleire leiande fysikarar var lite tilfreds med. Wolfgang Pauli sa umiddelbart til Niels Bohr at han ikkje trudde på teorien hans, og Niels Bohr sjølv tok opp bestemte paradoks i sitt eige arbeid:
(i) Korleis kan energi vera konservert når some energiendringar er kontinuerlige og andre er diskontinuerlige, dvs. kvantiserte?Det siste punktet representerer eit element av tilfeldighet som no hadde kome inn i fysikken, og spesielt Einstein var opptatt av dette. Han sa at "Gud spelar ikkje med terningar".
(ii) Korleis veit elektronet når det skal senda ut stråling?
I doktoravhandlingen sin utvida Louis de Broglie dualiteten i lysets partikkel-bølge-natur til å gjelda alle partiklar, spesielt for elektroner. I 1926 publiserte Erwin Schrödinger ein artikkel der han gav ei bølgelikning for hydrogenatomet, og dette var på mange måtar fødselen for bølgemekanikken.
Same året presenterte Dirac endelig den fullstendige utledningen av Plancks lov etter 26 år, medan Born avviste den tradisjonelle fysikkens kausalitetsprinsipp. Han sa at ein aldri kunne forutsjå resultatet av ein kollisjon mellom partiklar, ein kunne bare sei noko om sannsynlighetane for dei ulike mulige resultata.
Werner Heisenberg skreiv sin første artikkel om kvantemekanikk i 1925 og to år seinare formulerte han usikkerhetsprinsippet. Det seier at når ein måler posisjonen x til ein partikkel så påvirkar dette partikkelens bevegelsesmengde p, slik at
Δx Δpder Δx er usikkerheten til posisjonen og Δp er usikkerheten til bevegelsesmengden. Her er h Plancks konstant og
kallast for den 'reduserte Plancks konstant'.
Usikkerhetsrelasjonen vart ikkje akseptert av alle, spesielt ikkje av Einstein som tenkte ut ein utfording som han la fram for Niels Bohr på Solvay-konferansen i 1927. Etter denne utfordringa skal Niels Bohr ha hatt ein dårlig kveld, medan Einstein hadde ein tilsvarande god. Men det vart Bohr som tok det siste stikket, for neste dag hadde han svaret klart. Einstein vart aldri heilt fortruleg med usikkerhetsprinsippet men aksepterte det meir eller mindre motvillig etter forklaringa til Bohr. Men kvantemekanikken er fremdeles full av liknande paradoks som td. Schrödingers katt og diskusjonen omkring dette er enno ikkje stilna.