Delvis Løysing på heildagsprøve 3FY2 12/12 2003

 

Oppgave 1 Ejection Seat

Ved en tur i Ejection Seat ble to jenter utsatt for en startakselerasjon på 47 m/s2. Stolen med jentene hadde massen 140 kg.

a) Kraftsummen på stolen med jentene var da i følge Newtons andre lov Fres = ma = 6,6 kN

Ved starten virker hver av elastikkene på stolen med like store krefter.
b) Hvor stor er kraften fra hver av elastikkene? Svar: 4,2 kN

Oppgave 2 Spikerpakke på tak

En spikerpakke begynner å skli nedover taket på et hus. Startpunktet ligger 1,80 m fra takkanten. Taket har en helningsvinkel på 30º. Se figuren. Spikerpakken passerer takkanten etter 1,0 s. I hele denne oppgaven ser vi bort fra luftmotstand.

a) Tegn og kommenter en figur som viser kreftene som virker på spikerpakken når den glir nedover taket. Svar: se figur. R er friksjonskraften fra taket., G er tyngden og N er normalkraften fra taket.

b) Vi går ut fra at spikerpakken glir med konstant akselerasjon. Regn ut akselerasjonen. Hvor stor fart har pakken når den passerer takkanten? Svar: akselerasjonen er 3,6 m/s2, og farten er 3,6 m/s.

c) Takkanten ligger 3,0 m over et blomsterbed som strekker seg 2,00 m ut fra husveggen. Finn ut om spikerpakken lander i eller utenfor blomsterbedet. Svar: Vi dekomponerer v i en horisontalkomponent vx og en vertkal komponent vy. Så finner vi svevtiden ved å regner vertikalt, og bruker da veiformel 1 som vi løser mhp. t. Finner t = 0,62 s. Regner så horisontalt og setter inn t i veiformel 1, og finner s = 1,93 m. dvs. den lander i bedet 1,93 m fra veggen.

 

Oppgave 3 Tog i kurve

Et tog kjører med farten v = 22 m/s gjennom en vannrett kurve (sving) med radius r = 480 m.
a) Finn akselerasjonen Svar: a = 1.0 m/s2.

Hver av vognene i toget har masse m = 60 tonn.
b) Først tenker vi oss at kurven ikke er dossert. Skinnegangen er altså vannrett. Tegn og kommenter en figur som viser kreftene som virker på en av  vognene. Hvor store er disse kreftene? (Krefter av ulike typer som egentlig virker på alle hjulene, kan du slå sammen til én kraft av hver type.)

Svar: Det er tre krefter som virker: kraften F fra underlaget rettet innover i svingen, Tyngden G og en normalkraft N fra underlaget. F = 60 kN, G = N = 590 kN.

c) I virkeligheten er kurven dossert, dvs. den heller innover.
    1) Tegn og kommenter en figur som viser kreftene som virker på vognen når den kjører gjennom svingen med en fart som er tilpasset helningsvinkelen.
    2) Vis at den helningsvinkelen som er tilpasset farten v og kurveradien r er gitt ved formelen

der g er tyngdeakselerasjonen. Regn ut riktig vinkel når v = 22 m/s og r = 480 m.

Svar: 5,9º.

Oppgave 4 Bevegelsesmengde

a) Bevaringsloven for bevegelsesmengde er en av fysikken mest sentrale lover. Gjør kort greie for ulike forsøk vi kan gjøre  for å etterprøve denne loven.

b) En ball med farten v1 = v0 treffer en annen ball som ligger i ro i et rett sentralt støt, se figuren. Ballene har same masse og kollisjonen er fullstendig elastisk. 

Her er fire forslag til farten for ball 1 og 2 etter støtet. Hvilket av svarene er riktig? Begrunn svaret.

  1 2 3 4
v1' v0/2 v0/3 0 -v0/2
v2' v0/2 2v0/3 v0 3v0/2

 Svar: 3. Alle alternativ har bevart bevegelsesmengde, men bare alternativ 3 har bevart kinetisk energi!

c) To skøyteløpere, A og B, har satt seg ned på isen rett før de sklir inn i hverandre, for så å skli videre sammen. A har farten 3,0 m/s. og B har farten 5,0 m/s. Begge har massen 60 kg. Fartsvektorene danner 30º med hverandre. Vi ser bort fra friksjon. Finn verdi og retning til farten etter sammenstøtet. Svar: 3,9 m/s i en retning som er 19º i forhold til startfarten til A.

Oppgave 5 Gravitasjonskrefter

Denne oppgaven handler om en tenkt romferd til Saturns måne Titan. Vi regner Titan som kuleformet med radien 5150 km og massen 1,08 · 1024 kg.
a) Finn tyngdeakselerasjonen på overflaten til Titan. Svar: g = 2,72 m/s2.

Titan beveger seg i en tilnærmet sirkelbane med radius lik 1,22 · 109 m omkring Saturn.
b) Vis at omløpstida til Titan er 381 h.

Et romskip nærmer seg Titan. Farten blir redusert, og romskipet går inn i en sirkelbane rundt Titan. Omløpstida i denne banen er 51,2 h.
c) Vis at baneradien er 3,96 · 107 m og regn ut romskipets banefart. Svar: banefarten er 1,35 km/s

d) Fra romskipet blir det nå satt ut en satellitt, og det skjer et uhell. En liten gassbeholder eksploderer i satellitten, og en av bitene fra eksplosjonen passerer romskipet i fartsretningen. Hvor stor fart i forhold til romskipet må denne biten ha for å kunne rive seg løs fra gravitasjonsfeltet til Titan?

Svar: farten må være 559 m/s i forhold til romskipet.

Oppgave 6 Elektriske krefter

a) Skriv opp Coulombs lov. Forklar hva symbolene står for. Skisser feltlinjene rundt en positiv punktladning, og rundt en negativ punktladning.

b) Regn ut den elektriske kraften på et elektron som er 0,20 nm fra et proton. Svar: 5,8 nN

En partikkel med ladning 1,5 nC ligger på den positive x-aksen 0,015 m fra origo. En annen partikkel ligger på den positive y-aksen  0,010 m fra origo. Denne har ladningen 2,7 nC.
c) Regn ut den elektriske feltstyrken i origo. (størrelse og retning). Svar: 0,25 MN/C med retning 76º under den negative x-aksen.

Et elektron blir akselerert av en spenning U til det får en kinetisk energi på 9,0 · 10–17 J.
d) Regn ut U og farten elektronet har fått. Svar: U = E/q = 562,5 V og v = 1,4 · 107 m/s.